√ u=tan^-1(2xy/x^2-y^2) 228580
If u= tan1 (y/x), then find d 2 u/dx 2, d 2 u/dy 2 class12;
U=tan^-1(2xy/x^2-y^2)-If U = Sin − 1 X 1 3 Y 1 3 X 1 2 Y 1 2 Prove Hat X 2 ∂ 2 U ∂ 2 X 2 X Y ∂ 2 U ∂ X ∂ Y ∂ 2 U ∂ 2 Y = Tan U 144 Tan 2 U 13 0 University of Mumbai BE Automobile Engineering Semester 1Tan x y ≤ π Solution Write u(x,y) = tan−1 x y ThenbytheCauchyRiemannequations, ∂u ∂x = y2 x2 y2 1 y = y x2 y2 = ∂v ∂y (1) − ∂u ∂y = − y2 x 2y −x y 2 = x x2 y = ∂v ∂x (2) By (1), v = 1 2 log(x2 y2)C(x), and
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Answer (1 of 3) First divide everything by tan(y) Then separate variables on either side of the equation \frac{sec^2 y}{tan y} dy = 2x dx Use pythagorean identity to rewrite sec^2 in terms of tangent \frac{1 tan^2 y }{tan y} dy = 2x dx Simplify (cot y tan y) dy = 2x dx IntAnswer to Show that the function z = tan^1(2xy/(x^2 y^2)) satisfies Laplace's equation;
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